たまりば

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点字の並び順
2011年12月06日 00:27

点字のA~J、あるいは1~0は次のようになっている。
⠁⠃⠉⠙⠑⠋⠛⠓⠊⠚
英字のK以降もこの10文字を基本に下に点を加えたものだ。
⠅⠇⠍⠝⠕⠏⠟⠗⠎⠞ →K~T
⠥⠧⠭⠽⠵ →UVXYZ
さらに言えばア~オもこれらのうち5の点を使わないものを取り出してできたものだ。
⠁⠃⠉⠙⠑⠛⠓
というわけでこの10文字は点字の基本中の基本なわけだが、これの並び順にいまいち規則性が見えなかった。
2進数として見ると1,5,3,11,9,7,15,13,6,14とよく分からない順である。4つの点でできる組み合わせのうち使っていないものがあるのも謎だった。
それが最近突然分かって感動したので以下解説する。

まず4点の組み合わせのうち使っていないものがある理由だが、これは同じ形で位置だけ違うものを除いた結果だという。
つまり上4点の組み合わせのうち、
⠁は⠂⠈⠐と、⠃は⠘と、⠉は⠒とそれぞれ点の並びが同じである。
これらは指で触って区別がつかないから排除するというわけだ。
これらを排除するとちょうど10種類になるわけである。

そして並び順について。
点字は6つの点でできているので26=64種類、スペースを除いて63種類の記号ができる。
これを文字に対応付けるにあたって、ルイ・ブライユは次のような7列の表に並べた。
1 ⠁⠃⠉⠙⠑⠋⠛⠓⠊⠚ →基本
2 ⠅⠇⠍⠝⠕⠏⠟⠗⠎⠞ →基本+3の点
3 ⠥⠧⠭⠽⠵⠯⠿⠷⠮⠾ →基本+3,6の点
4 ⠡⠣⠩⠹⠱⠫⠻⠳⠪⠺ →基本+6の点
5 ⠂⠆⠒⠲⠢⠖⠶⠦⠔⠴ →基本を1段下げたもの
6 ⠌⠬⠼⠜⠄⠤ →余りのうち3の点を含むもの
7 ⠈⠘⠸⠐⠨⠰⠠ →余りof余りs
これを縦に見ると5列目までは規則的に並んでいることが分かる。
つまり、
1列目 : 6点のうち上と中の点のみで構成されている
2~4列目 : 上(中)下の点で構成されている
5列目 : 中と下の点のみで構成されている
図で表せば






こういうことである。
そしてその中の2~4列目を見ると、
2列目 : 左下に点がある
3列目 : 左下と右下に点がある
4列目 : 右下に点がある
という、
●○→●●→○●
の流れが見える。

そして横方向の規則性もこれと同じであった。
10個のみだと分かりづらいので重複を排除する前の15個で見る。
⠁⠃⠂⠉⠙⠑⠋⠛⠓⠊⠚⠒⠈⠘⠐
まず左のみ・左右両方・右のみの3つに分かれる。
「⠁⠃⠂」「⠉⠙⠑⠋⠛⠓⠊⠚⠒」「⠈⠘⠐」
「⠁⠃⠂」ここと「⠈⠘⠐」ここは、上のみ、上下両方、下のみの順である。
「⠉⠙⠑⠋⠛⠓⠊⠚⠒」この部分も、
「⠉⠙⠑」「⠋⠛⠓」「⠊⠚⠒」最初に左側だけ見ればやはり同じ要領である。

以上、5列目までは一貫して左→両方→右および上→両方→下の規則で並んでいることが分かる。

余り物の6列目と7列目も見てみる。
まず6列目と7列目の振り分けは3の点を含むかどうかである。これも左右両方→右のみの流れに従っている。
「⠌⠬⠼⠜」→「⠄⠤」は上→下の規則に合う。
「⠌⠬⠼⠜」は謎である。「⠌⠜⠼⠬」の順なら5,6の点で上→下のパターンなのだが。
「⠄⠤」は左→両方で規則に合う。
「⠈⠘⠸⠐⠨⠰⠠」は、上→上中下→下とは多少違うが、重心が上から下に下がっていくとみれば規則に合っている。
重心が同じ「⠸⠐⠨」の順はさすがに適当と考えていいと思う。

というわけで6列目と7列目を含めても規則はほぼ保たれていることが分かる。
これで覚えやすくなるわけでもないが、規則が見えると嬉しいものである。

さてしかし「⠬」と「⠜」の順は一体何なんだろう…。  
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